一般的にはポロシャツですね。
大会規定で様々な決まりがありますが、俗に言う襟付きシャツが必要です。
色について規制している大会もありますよ。
色着き部分が全体の30パーセントを超えない範囲とか、
メーカーロゴが何センチを超えないとか・・・ね。

通常は貴方の質問のように、Ｔシャツ不可と言われる大会では
ポロシャツ（テニスウェア）にショートパンツ（最近はハーフパンツが殆どですが）
というのが、大会出場時の基本です。
冬期はアップを着用してのプレーも可能ですが、
通常時はアップを脱いでプレーをするものですね。